К касательной EF окружности с центром в точке О из концов диаметра

К касательной EF окружности с центром в точке О из концов диаметра MN проведены два перпендикулярных отрезка ME и NF. Докажите, что точка касания Р делит отрезок EF пополам.

1) MO=NO как радиусы окружности.2) радиус окружности, проведенный в точку Касания перпендикулярен касательной, поэтому отрезок OP перпендикулярен прямой EF.3) Прямые перпендикулярные одной и тойже прямой параллельны, поэтому прямые ME, PO, NF параллельны.4) По теореме Фалеса PE=FP. ч.т.д.

« назад

вперед »

Укажите в

1. Две окружности с центрами О и К имеют соответственно радиусы 4 и 8 см. Найдите радиусы окружностей, касающихся одновременно двух данных, если их центры лежат на прямой ОК, и отрезок ОК равен 6 см.

2. Высоты треугольника, пересекаясь в точке Н, образуют шесть углов с вершиной в точке Н. Определите эти углы, если углы данного треугольника равны: 50, 60, 70 градусов.

3. Прямые m и l параллельны, прямая b перпендикулярна прямой l, а прямая f пересекает прямую m под углом 48 градусов. Найдите угол между прямыми b и f

смотреть решение >>

В равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписали окружность. Касательная L к окружности, параллельна прямой АС, пересекает стороны АВ и ВС в точках Т и Р соответственно. Известно, что периметр четырёхугольника АТРС равен 30 см. и АС=12 см. Вычислите длину радиуса окружности.

смотреть решение >>

Отрезок АН — перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой, проходящей через центр О окружности радиуса 3 см. Является ли прямая АН касательной к окружности, если: а)ОА=5см, АН = 4 см; б) ∠HAO = 45°, ОА=4см; в) ∠HAO= 30°, ОА = 6 см?
смотреть решение >>