Дано: треугольник АВС-равнобедренный АВ=АС=13 см ВС=10 см АА1, ВВ1, СС1-медианы треугольника АВС, пересекаются в точке О
найти: ОВ

BA1=0.5BC=5 cm (AA1- МЕДИАНА) АО:ОА1=2:1 (МЕДИАНЫ ТОЧКОЙ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДЕЛЯТСЯ В ОТНОШЕНИИ 2 К 1, СЧИТАЯ ОТ ВЕРШИНЫ) ОА1=4 см. АА1 -  высота треугольника, т. к. треугольник- равнобедренный. $$ ОВ=(\sqrt{(OA1)^{2}+(BA1)^{2}})= \sqrt{41} cm $$



рассмотрим треугольник АА1В,в нём, ВА1=5, т.к.в равнобедренном треугольнике медиана опущенная на основание является высотой. В треугольнике найдём АА1=√169-25=12 Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершиныт.е АО=ВО, пусть АО=2х, тогда ОА1=2х, 2х+х=12, х=4. АО=2*4=8ВО=АО=8

Ответ:8






Похожие задачи:
Докажите, что медиану АА1 треугольника ABC можно вычислить по формуле. Используя эту формулу, докажите, что если две медианы треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
смотреть решение >>
1. Площадь ромба равна S. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба.

2. Две окружности с центрами в точках О1 и О2 пересекаются в точках А и А1, а отрезки АВ и АС - их диаметры. Найдите величины углов АА1В и АА1С и докажите, что точки В, А1 и С лежат на одной прямой.

3. Медианы треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до прямых, содержащих стороны треугольника.

4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол ABD=30*, угол ACB=30*, угол BDC=20*. Найти углы четырехугольника ABCD.


смотреть решение >>
В треугольнике АВС медианы. АА1 ВВ1 пересекаются в точке О, Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника АВО равна S. задание №571


смотреть решение >>
в прямоугольном треугольнике АВС угол А=90 медиана АМ делит биссектрису СК в отношении 9/4 считая от вершины С. Найдите tg угла С


смотреть решение >>
В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике АМВ проведена средняя линия PQ. Докажите, что четырехугольник A1B1PQ — параллелограмм. 2) Докажите, что любые две медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 3) Докажите, что все три медианы треугольника пересекаются в одной точке.
смотреть решение >>