В кубе AD1 через середину ребер AB, DС и вершину D1 проведено сечение. Найдите объем куба если площадь этого сечения равно 4 корня из пяти делить на два

Пусть М - середина АВ, N - середина DC, тогда плоскость сечения проходит через М, N, D1, и, как не трудно увидеть, А1 (легко видеть, что в плоскости сечения есть прямая, параллельная А1D1 - это MN, и плоскость содержит одну точку этой прямой, то есть вся прямая A1D1 лежит в этой плоскости).DN = а*корень(1 + (1/2)^2) = а*корень(5)/2;Площадь сечения S = a^2*корень(5)/2, поэтому а = 2, V = 8.





Похожие задачи:
В треугольнике DEF EF=8, ED=17. Найдите площадь треугольника, если:

а) через прямую, содержащую сторону FD, и точку пересечения высот треугольника можно провести по крайней мере две различные плоскости;

б) через медиану DK и центр вписанной в треугольник окружности можно провести по крайней мере две различные плоскости;

в) существует прямая, не лежащая в плоскости DEF, пересекающая биссектрису DK и содержащая центр окружности, описанной около треугольника KFD


смотреть решение >>
Через две образующие конуса, угол между которыми равен 60 градусов проведено сечение, площадь которого равна 4корень из 3 см2. Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания конуса, если сечение отсекает от окружности дугу 90градусов.
смотреть решение >>
В основании пирамиды ABCD, все боковые ребра которой равны корень из 74 см, лежит прямоугольник со сторонами AB=8 см и BC=6 см. Найдите площадь сечения MSN, если оно перпендикулярно плоскости основании, а BM:MC=2:1


смотреть решение >>
1. Через точки A и B, расположенные в перпендикулярных плоскостях, проведены к линии их пересечения перпендикуляры AC и BD. Вычислите длину отрезка CD, если AC=9см, BD=8см, AB=17см.


2. Через середину O катета MK прямоугольного треугольника MKP проведен к его плоскости перпендикуляр OI, равный \( a\sqrt{3} \), \( \angle K = 90° \), MK=4a, PK=b. Найдите: a) площади треугольника TPK и его проекции на плоскость треугольника MKP; b) расстояние между прямыми TO и PK.
смотреть решение >>
, Заранее благодарна =)

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна d и образует с плоскостью боковой грани угол A. Найдите: 1) Площадь диагонального сечения; 2) Площадь боковой плоскости; 3) Площадь основания; 4) Объем.


смотреть решение >>