1. Найдите отношение высот BN и AM равнобедренного треугольника ABC, в котором угол при основании BC равен альфа.

2. Высота ВД прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы отрезок ДС, равный 18 см.
Найдите АВ и косинус А

3. Диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет стороной АД угол 37o. Найдите площадь прямоугольника АВСД.

По теореме Пифагора найдем в нем гипотенузу ВС. ВС^2 = 24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900 ВC = корень из  900 = 30 Воспользуемся свойством пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике АВС. ВД = под корнем СД*АД24 = под корнем 18 *АД24^2 = 18*АД576 = 18АДАД = 576 : 18 = 32 Тогда АС = 32+18 = 50 В прямоуг. треугольнике АВС найдем катет АВ по теореме Пифагора. АB^2 = 50^2 - 30^2 = 2500 - 900 = 1600/ Тогда АВ = корень из 1600 = 40(см)cos A = AB/AC = 40/50 = 4/5 = 0,8
Ответ: АВ = 40 см;  cos А = 0,8