АС-диагональ прямоугольника АВСД. основание перпендикуляра ВК, проведенного к этой диагонали, делит её на части 3 и 9 см. Найдите площадь прямоугольника.

Проведем диагональ ВД которая пересекает диагональ АС в точке О. Решение: АК=3см, СК=9см(по условию), значит по св-ву диагоналей прямоугольника ВО=ОД=АО=ОС=6см, отсюда имеем, что КО=9-6=3см. Треугольники КВО и АВК- прямоугольные (т.к. ВК- перпендикуляр по услов.). Треугольник АВК= треугольнику КВО (по двум катетам), следовательно ВО=АВ=6см. треугольник АВД- прямоугольный (т.к. АВСД-прямоугольник), значит по теореме Пифагора имеем, что АД=корень из (12^2-6^2)= 6корень из 3см. Тогда площадь АВСД=6*6корень из3=36 корень из 3(см^2).