Докажите, что если две окружности имеют общую хорду, то прямая, проходящая через центры этих окружностей, делит общую хорду пополам.

Проводим отрезки AO1, AO2, BO1, BO2, точку пересечения обозначаем F, тогда треугольник О1АО2 равен треугольнику О1ВО2 по трем сторонам (О1А = О1В = r1, О2А = Щ2В = r2, О1О2 - общая сторона), значит угол АО1F = углу BO1F, значит О1F - высота в равнобедренном треугольнике О1АВ, аналогично в треугольнике О2АВ, значит угол O1FA = углу O1FB = углу O2A = углу O2B = 90 градусов.






Похожие задачи:
Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. На сторонах АВ,ВС,АС отмечены точки Д,Е,Р соответственно так что отрезки АЕ и ДР имеют общую середину. Докажите, что угол ДЕР равен углу ВСА.

смотреть решение >>
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD отмечена точка K ,а на сторонах AB и BC -точки M и N соответственно. Известно что угол BKM =углу BKN > угол BMK -110 градусов

А) найти угол BNK

Б) Докожите ,что прямые MN и BK взаимно перпендикулярны


смотреть решение >>
На стороне. КС треугольника ВКС отмечена точка М так, что угол ВКМ= углу ВМС. ДОКАЖИТЕ,что отрезок ВМ высота треугольника ВКС.


смотреть решение >>
№116 Докажите что в равнобедренном треугольнике все углы равны

№117 на рисунке 67 AB=BC, СD=DE. Докажите, что угол BAC= углу CED

№118 На основании BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и N так, что BM=CN. Докажите, что : а)треугольник BDE=треугольнику BDF б)треугольник ADE=треугольнику CDF

№119 В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK=16см отрезок EF-биссектриса, угол DEF=43градуса. Найдите KF,угол DEK, угол EFD



смотреть решение >>
Точки F и T лежат соответственно на сторонах АВ и CD квадрата ABCD так, что угол ТВС = углу FDA. Поясните, почему треугольники CBT и ADF равны.


смотреть решение >>