Найти площадь правильного 12 угольник, вписанного в окружность радиусом R

Представь окружность и 12угольник) Разобьём его на 6 одинаковых, равнобедренных треугольников со стороной R, и углом при вершине 60* (360/60)отсюда получаем S одного тр-ка =  1/2*R^2*sin60= (\sqrt3*R^2)/4Теперь получившуюся S умножаем на 6, получается: (6*\sqrt3*R^2)/4  это и есть

Ответ 

Соединив центр окружности с каждой его вершиной получим 12 равных равнобедренных треугольников.360:12=30° - угол при вершине каждого треугольникаS=12*0,5R²sin30°= 6*R²*0.5 = 3R²





Похожие задачи:
В равнобедренный треугольник вписана окружность. Угол при вершине данного треугольника равен 120°. Пусть P - периметр данного треугольника, C - длина окружности. Найти отношение \( \frac{(7\sqrt3 - 12)P}{C} \)
смотреть решение >>
Основание пирамиды - равнобедренный треугольник с основанием а и углом при основании а. Все двугранные углы при основании пирамиды равны БЕТА.
а) докажите, что высота пирамиды проходит через центр окружности, вписанной в ее основание.
б) докажите, что проекции на плоскость основания высот боковых граней, проведенных из вершины пирамиды, равны, и найдите их длину.


смотреть решение >>
Периметр равнобедренной трапеции равен 52. В трапецию вписана окружность радиуса 6. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.


смотреть решение >>
1. Две окружности одинаковых радиусов, равных 6 см, касаются друг друга в точке А. третья окружность с центром в точке А касается первых двух окружностей. Найти радиус четвертой окружности, касающейся трех данных.

2. В равнобедренном треугольнике основание равно 6 см, а боковая сторона 5 см. Найти расстояния от точки пересечения высот треугольника до его вершин.

3. В треугольник со сторонами 12 см, 9 см и 6 см вписана окружность. Найти отрезки, на которые точки касания окружности делят стороны треугольника.

4. Доказать, что диагонали трапеции и отрезок, соединяющий середины ее оснований, пересекаются в одной точке.


смотреть решение >>
В равнобедренном треугольнике сторона делится точкой касания вписанной окружности 8:5 считая от вершины лежащей против основания. Найдите основание треугольника если радиус вписанной окружности равен 10


смотреть решение >>