Найти объём правильной шестиугольной призмы со стороной основания "a" и большей диагональю призмы, равной "b"? )
Большая диагональ призмы входит в прям. тр-ик с катетами, равными большой диагонали 6-ника основания (равна двум сторонам 6-ника) и высоте призмы h. Отсюда высота призмы:$$ h=\sqrt{b^2-4a^2}. $$Площадь основания складывается из 6-и площадей правильных треугольников со стороной а:Sосн = $$ 6*\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}. $$Тогда объем призмы:$$ V=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}\sqrt{b^2-4a^2}. $$
Похожие задачи: