Найти объём правильной шестиугольной призмы со стороной основания "a" и большей диагональю

Найти объём правильной шестиугольной призмы со стороной основания "a" и большей диагональю призмы, равной "b"? )

Большая диагональ призмы входит в прям. тр-ик с катетами, равными большой диагонали 6-ника основания (равна двум сторонам 6-ника) и высоте призмы h. Отсюда высота призмы:

h = \sqrt{b^{2} - 4 a^{2}} .

$h=\sqrt{b^2-4a^2}.$ Площадь основания складывается из 6-и площадей правильных треугольников со стороной а:Sосн =

6 * \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{2} .

$6*\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}.$ Тогда объем призмы:

V = \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{2} \sqrt{b^{2} - 4 a^{2}} .

$V=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}\sqrt{b^2-4a^2}.$

« назад

вперед »

\frac{\sqrt{10}}{2}

$\frac{\sqrt{10}}{2}$ . Найдите объем шара.

смотреть решение >>

По стороне основания a и боковому ребру b найдите обьем правильной треугольной призмы

смотреть решение >>

1. Основание призмы - треугольник, у которого одна сторона равна 2 см, а две другие - по 3 см. Боковое ребро равно 4 см и составляет с плоскостью основания угол 45. Найдите ребро равновеликого куба.

2. Основанием наклонной призмы служит равносторонний треугольник со стороной а ; одна из боковых граней перпендикулярна плоскости основания и представляет собой ромб, у которого меньшая диагональ равна с. Найдите объем призмы.

3. В наклонной призме основание - прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна с, один острый угол 30, боковое ребро равно к и составляет с плоскостью основания угол 60. Найдите объем призмы.

смотреть решение >>

Основание прямой призмы-равнобедренный треугольник, две стороны которого равны 13 см. Одна из боковых граней призмы-квадрат, площадь которого равна 100 квадратных см. Найдите объём призмы.
смотреть решение >>

1. В равнобедр. трапеции боковые стороны = 6 см., меньшее основание 10см., а меньший угол альфа. Найдите периметр и площадь трапеции.

2. в прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90 градусов, медианы пересекаются в т. О, ОВ = 10см., ВС=12см.. найдите гипотенузу треугольника.
смотреть решение >>