В равнобедренном треугольнике АВС с углом при вершине альфа основание равно а см. Найдите площадь треугольника.

Допустим, в треугольнике АВС АВ=ВС, АС-основание=а, угол ВАС=альфа1)в равнобедренном треугольнике проведём высоту ВН к основанию АС2)рассмотрим треугольник АВН-прямоугольныйт.к. АВС-равнобедренный(по условию), то ВН-медиана=>АН=1/2 АС=а/2ВН=(а*tg альфа)/23)площадь треугольника АВС=1/2 АС*ВНS=1/2*а*(а*tg альфа)/2=(а2tg альфа)/4  

Найдем высоту ВН, проведенную к основанию. Эта высота является биссектрисой и медианой. Из прямоугольного треугольника АВН находим угол АВН=альфа/2, противолежащий катет АН=а/2, ВН=АН*сtg(альфа/2), BH=a/2*ctg(альфа/2). S=1/2*BH*AC, S=1/2*a/2*ctg(альфа/2)*a=(a^2ctg(альфа/2))/4