Пирамида PABC, AB=7√3, угол ACB=60⁰, все бок. ребра образуют угол 45⁰ с высотой. Найти высоту.

Обозначим буквой Н основание высоты пирамиды. Так как боковые ребра образуют угол 45⁰ с высотой, то треугольники АНР, ВНР, СНР, будут прямоугольные и равнобедренные РН=АН=ВН=СН, что означает, что Н - центр описанной окружности, АН, ВН. СН- радиусы. Найдем радиус описанной окружности по теореме синусов: 2R=AB/sin(ACB),  2R=7√3/sin60=(7√3):(√3/2)=14, R=7см, высота РН=7 см