Найти объем правильной треугольной пирамиды со стороной основания 10, боковая грань которой наклонена к основанию под углом в tg которого = 3

V=(1/3)*Sосн*HSосн=√3a^2/4Sосн=100√3/4=25√3Пусть в основании лежит треугольник ABC, AK - высота основания (треугольника) Найдем высоту основания  (AK)^2=(AC)^2-(КС)^2 (AK)^2=100-25=75 AK=5√3Высота в правильном треугольнике одновременно есть и мединной этого треугольника, а медианна в точке пересечения делится в отношении 2:1 считая от вершины. Пусть т. O - точка пересечения медиан и одновременно она есть проекцией вершины S пирамиды на основаниетогда ОК=5√3/3из прямоугольного треугольника OKD tg(OKD)=OD/OK=> OD= tg(OKD)*OK OD=3*5√3/3=5√3- ЭТО ВЫСОТА ПИРАМИДЫТогда V=(1/3)*(25/√3)*5√3=75/3=25