В трапеции боковые стороны равны меньшему основанию. Диагональ составляет с основанием угол, равный 30градусов. Найти тупой угол при основании трапеции.

Тупой угол "входит" в равнобедренный треугольник, образованный диагональю (как основанием), меньшим основанием и боковой стороной. Раз в этом треугольнике угол при основании 30 градусов (ИМЕННО ТАК ЗАДАНО В УСЛОВИИ:)), то угол при вершине 180 - 2*30 = 120 градусов. Это все. вскользь замечу, что в этой трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне, и является биссектрисой угла при большом основании (который  - 60 градусов). Опять обсуждение стерлось придется сюда написать. Обычно, когда пишут "Диагональ составляет  с основанием угол, равный 30 градусов", неявно считают, что речь идет о большем ("нижнем") основании. Приходится "доказывать", что угол с верхним - такой же :)))))))