Острый угол А прямоугольной трапеции АВСД равен 30 градусов. Сумма длин её боковых сторон равна 12 корней из 3 см, меньшее основание ВС равно 8 см. а) вычислить площадь трапеции б) вычислить расстояние от верины В до диагонали АС.

а) Прямая боковая сторона a, наклонная - b. Т.к. угол при основании - 30, а а перпендикулярна основанию, то a/b=sin30=1/2.b/2+b=12\sqrt33b/2=12\sqrt3b=8\sqrt3a=4\sqrt3Из b находим с-d(разность оснований)c-d=b*cos30=b*\sqrt3/2=8*3/2=12Полусумма оснований (средняя линия) = ((12+8)+8)/2=14см. Высота, она же а равна 4\sqrt3Площадь S=14*4\sqrt3=56\sqrt3б) Диагональ находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника:\sqrt(16*3+400)=\sqrt448. Площадь этого треугольника равна:1/2*20*4\sqrt3=40\sqrt3, вычитая ее из площади трапеции получаем:площадь второго тупоугольного треугольника равна 56\sqrt3-40\sqrt3=16\sqrt3. Эта площадь равна поливине произведения расстояния от B до AC на длину диагонали:1/2*x*\sqrt448=16\sqrt3x=32\sqrt(3/448)=16\sqrt(3/112)=8\sqrt(3/28)=4\sqrt(3/7) Ответ:а) 56\sqrt3б) 4\sqrt(3/7)