Высоты AH и BK равнобедренного треугольника ABC с основанием BC пересекаются в точке О. AH=BC=8кор5. Найти площадь треугольника ABO

SABC = (1/2)*(8*корень(5))*(8*корень(5)) = 160; SABH = 80;CH/AH = tg(A/2) = 1/2; A/2 - половина угла А при вершине тр-ка АВС, это угол НАС. угол ОВС = угол НАС; стороны взаимно перпендикулярны. Поэтому ОН = ВН*tg(A/2) = BH/2 = ВС/4 = 2*корень(5) = (между прочим) АН/4;Поэтому площадь SОНВ = (1/4)*SABH = 20; SABO = 80 - 20 = 60; 





Похожие задачи:
Вставьте на место пропусков.

Задание:

На рисунке точка М делит сторону АС треугольника АВС в отношении АМ:МС=2:3. Площадь треугольника АВС равна 180 см квадратных. Найдите площадь треугольника АВМ.

Решение:

Треугольники АВМ и АВС имеют общую высоту ВD, поэтому их площади относятся как основания______и ____. Так как по условию АМ:МС=2:3, то АМ:АС=____:____ и S треугольника АВМ : S треугольника АВС =____:____, откуда S треугольника АВМ=____S треугольника АВС=____*180 см квадратных=____см квадратных

Ответ:____см квадратных.


смотреть решение >>
В прямоугольном треугольнике с острым углом 45 градусов гипотенуза равна 3 корень из 2 см. Найдите катеты и площадь этого треугольника.


смотреть решение >>
1. В прямоугольном треугольнике даны катет равный 10 см и противолежащий к нему угол 60 градусов. Найти другой катет и площадь треугольника.

2. В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 6 см, а меньшая боковая сторона - 2корень из 3. Найти площадь трапеции, если один из её углов равен 120 градусов.


смотреть решение >>
Точка О-точка пересечения медиан правильного треугольника ABC. OM перпендикулярна(ABC) и OM=корень из3 дм. АВ=2 корня из 3дм. Найдите площадь треугольника АМС? )
смотреть решение >>
Площадь сечения правильного тетраэдра DABC, проходящего через вершину D и высоту треугольника ABC, равна 4корень из 2см в квадрате. Найти площадь полной поверхности тетраэдра
смотреть решение >>