Внутри окружности радиуса R расположены три окружности радиуса r, касающиеся друг друга внешним образом, каждая из которых касается большей окружности внутренним образом. Определите разность площади большей окружности и суммы площадей меньших окружностей.
Мы считаем заданным R - радиус большой окружности, надо найти радиус малой окружности r. Если соединить центры малых окружностей, то получится равносторонний треугольник со стороной 2*r. А расстояние от центра большой окружности до центра малой будет R - r; для упомянутого треугольника это радиус описанной окружности. По теореме синусов 2*(R - r)*sin(pi/3) = 2*r; r = R/(1 + 2/корень(3)); Искомая величина равна pi*R^2*(1 - 3/(1 + 2/корень(3))^2) = pi*R^2*(корень(3) - 1/2)/(корень(3) + 7/4)Похожие задачи: