Радиус кругового сектора равен 6 см, а его угол равен 120°. Сектор свернут в коническую поверхность. Найдите площадь полной поверхности конуса.

120 градусов это треть полного угла. Значит, площадь сектораSc = (1/3)*pi*R^2; а длина дуги (1/3)*2*pi*R = 2*pi*R/3;При сворачивании в конус эта вот самая дуга превратится в окружность той же длины, разумеется. То есть если её радиус r, то 2*pi*r = 2*pi*R/3; r = R/3. Площадь основания So = pi*r^2 = (1/9)*pi*R^2; ну а площадь боковой поверхности нам уже известна, это Sc.S = So + Sc = (4/9)*pi*R^2 = 16*pi.






Похожие задачи:
Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;
б) площадь боковой поверхности конуса.


смотреть решение >>
Около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 10 см. Найдите периметр и площадь этого треугольника, если его катет равен 16 см.


смотреть решение >>
Около правильного треугольника описана окружность и в него вписанна окружность. Найдите площадь меньшего круга и длину окружности, ограничивающей его, если радиус большей окружности равен 4 корня из 3 см.


смотреть решение >>
1. В произвольном треугольнике проведена средняя линия, отсекающая от него меньший треугольник. Найдите отношение площади меньшего треугольника к площади данного треугольника.

2. Вокруг трапеции описана окружность, центр которой находится на ее большем основании. Найдите углы трапеции, если ее меньшее основание в два раза меньше большего основания.

3. Угол между биссектрисой и высотой, проведенной из вершины большего угла треугольника, равен 12*. Найдите углы этого треугольника, если его наибольший угол в четыре раза больше наименьшего угла.

4. О1 и О2 - центры двух касающихся внешним образом окружностей. Прямая О1О2 пересекает первую окружность (с центром в точке О1) в точке А. Найдите диаметр второй окружности, если радиус первой равен 5 см, а касательная, проведенная из точки А ко второй окружности, образует с прямой О1О2 угол в 30*.


смотреть решение >>
Одна из двух параллельных прямых касается окружности, радиус которой равен 6,5см, в точке А, а другая пересекает эту окружность в точках В и С. Найдите площадь треугольника АВС, если расстояние между прямыми равно 4 см. с объяснениями



смотреть решение >>