Расстояние от точки пересечения прямых 4x+3y-6= 0 и 2х+у-4 = 0 до начала координат равно

Сначала найдём пересечение прямых. Решим систему:
4x + 3y - 6 = 0
2x + y - 4 = 0
4x + 3y - 6 = 0
y = 4 - 2x
4x + 3(4-2x) - 6 = 0
y = 4 - 2x
4x + 12 - 6x - 6 = 0 
y = 4 - 2x
-2x = -6
y = 4 - 2x
x = 3
y = 4 - 2*3 = -2
Точка пересечения графиков имеет координаты (3; -2).
Расстояние от точки пересечения до оси OX = |-2| = 2
Расстояние от точки пересечения до оси OY = |3| = 3
Чтобы узнать расстояние, надо найти гипотенузу из получившегося прямоугольного треугольника: √(9+4) = √13





Похожие задачи:
Точка, лежащая в одной из пересекающихся плоскостей, удалена от второй плоскости на 6 см, а от линии их пересечения - на 12 см. Вычислите угол между плоскостями.

Даны точки М(3;0;-1), К(1;3;0), Р(4;-1;2). Найдите на оси Ох такую точку А, чтобы векторы МК и РА были перпендикулярны.

Две вершины равностороннего треугольника расположены в плоскости альфа. Угол между плоскостью альфа и плоскостью данного треугольника равен фи. Сторона треугольника равна m. Вычислите:

1) расстояние от третьей вершины треугольника до плоскости альфа;

2) площадь проекции треугольника на плоскость альфа.



смотреть решение >>
1. Через точки A и B, расположенные в перпендикулярных плоскостях, проведены к линии их пересечения перпендикуляры AC и BD. Вычислите длину отрезка CD, если AC=9см, BD=8см, AB=17см.


2. Через середину O катета MK прямоугольного треугольника MKP проведен к его плоскости перпендикуляр OI, равный \( a\sqrt{3} \), \( \angle K = 90° \), MK=4a, PK=b. Найдите: a) площади треугольника TPK и его проекции на плоскость треугольника MKP; b) расстояние между прямыми TO и PK.
смотреть решение >>
Окружность отсекает на двух прямых, которые пересекаются в точке, не лежащей на окружности, равные хорды. Докажите, что расстояния от точки пересечения этих прямых до концов той и другой хорды соответственно равны между собой.
смотреть решение >>
Пусть Н — точка пересечения прямых, содержащих высоты треугольника ABC, а А', В', С' — точки, симметричные точке Н относительно прямых ВС, СА, АВ. Докажите, что точки А', В', С' лежат на окружности, описанной около треугольника ABC.
смотреть решение >>
Расстояния от точки пересечения диагоналей параллелограмма до двух его вершин равны 3 см в 4 см. Чему равны расстояния от нее до двух других вершин? Объясните ответ.
смотреть решение >>