Окружность отсекает на двух прямых, которые пересекаются в точке, не лежащей на окружности, равные хорды. Докажите, что расстояния от точки пересечения этих прямых до концов той и другой хорды соответственно равны между собой.

Решение. Возможны два случая: точка пересечения данных прямых лежит внутри круга; точка пересечения данных прямых лежит вне круга. Ход рассуждений для этих случаев в основном один и тот же. Поэтому доказательство проведем для первого случая, а в скобках укажем те изменения, которые следует внести в текст доказательства во втором случае.