Докажите, что для всех хорд АВ данной окружности величина AB2/AD, где AD — расстояние от точки А до касательной в точке В, имеет одно и то же значение.

Решение.





Похожие задачи:
Две окружности имеют общую точку М и общую касательную в этой точке. Прямая АВ касается одной окружности в точке А, а другой — в точке В. Докажите, что точка М лежит на окружности с диаметром АВ.
смотреть решение >>
Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что для всех точек М величина (AM2 + СМ2) - (ВМ2 + DM2) имеет одно и то же значение.
смотреть решение >>
1) Из одной точки проведены две касательные к окружности. Докажите, что отрезки касательных МР и MQ равны. 2) Докажите, что через одну точку не может проходить больше двух касательных к окружности.
смотреть решение >>
В треугольнике АВС проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке М. В треугольнике АМВ проведена средняя линия PQ. Докажите, что четырехугольник A1B1PQ — параллелограмм. 2) Докажите, что любые две медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 3) Докажите, что все три медианы треугольника пересекаются в одной точке.
смотреть решение >>
Докажите, что три прямые х + 2у = 3, 2x - у = 1 и 3х + у = 4 пересекаются в одной точке.
смотреть решение >>