Докажите, что три прямые х + 2у = 3, 2x - у = 1 и 3х + у = 4 пересекаются в одной точке.
Найдем точку пересечения прямых
и
Координаты точки пересечения этих прямых — это решение системы уравнений:
1) х = 3 - 2у подставляем во 2-е уравнение. 2)
3)
точка пересечения прямых
это
Подставив в уравнение
вместо х и у координаты точки (1; 1), получим:
верное равенство. Значит, прямая 3х + у = 4 проходит через точку (1; 1). А значит, все три прямые пересекаются в точке (1; 1). Так как никакие две различные прямые не могут иметь более одной общей точки, то (1; 1) — единая общая точка. Что и требовалось доказать.
Найдите площадь треугольника CDE, где С и D - точки пересечения данных прямых с осью Ох, а Е - точка пересечения этих прямых.
смотреть решение >>
смотреть решение >>
1. Тетраэдр: а)прямые по которым пересекаются плоскости: PDC и ABC?
б) точки пересечения прямой СЕ с плоскостью ADB (это точки Е и С?)
в) точки пересечения прямой DK и ABC (точка D?)
2. Параллелограмм: а) прямые по которым пересекаются плоскости АА1В1 и ACD?
б) точки пересечения прямой МК с плоскостью ABD
в) точки пересечения прямой DK с лоскостью А1В1С1
смотреть решение >>