Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=-х^2+3х+4 и у=0

Нужно найти координаты абсциссы пересечения этих графиков функций, для этого приравниваем их

x^2+2=4-x

x^2+x-2=0

D=9

x1=-2 x2=1

Эти точки и будут пределами определенного интеграла

Площадь фигуры, ограниченной этими линиями будет равна разности площадей (а по сути - разности определенных интегралов на интервале [-2;1] этих двух функций

Первообразная x^2+2= X^3/3+2X+C определенный интеграл = 9

Первообразная 4-х= 4х-х^2/2+C пределенный интеграл = 27/2=13,5

13,5-9=4,5 кв. Ед.