Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. Для каждого из них постройте описанную окружность.

Решение #1

.

Решение #2

.

Чтобы описать окружность около данного треугольника, нужно построить серединные перпендикуляры к двум сторонам и найти точку их пересечения — центр описанной окружности. Окружность с найденным центром, проходящая через одну из вершин треугольника, проходит и через две другие его вершины, т. е. является искомой описанной окружностью. В случае прямоугольного треугольника построение можно несколько сократить, если воспользоваться утверждением, сформулированным в задаче 704, а.

Что и требовалось доказать.