Дан произвольный треугольник ABC. Докажите, что существует треугольник, стороны которого соответственно параллельны и равны медианам треугольника ABC.

Решение

Пусть AA₁, BB₁, СС₁ — медианы треугольника ABC. Тогда

(см. задачу 1, п. 84). Сложив эти равенства, получим

Отсюда следует, что если мы построим сумму векторов AA₁, BB₁, СС₁ по правилу многоугольника (п. 81), то получим треугольник, удовлетворяющий условиям задачи (треугольник MNP на рисунке 267).