Середины трех высот треугольника лежат на одной прямой. Докажите, что этот треугольник

Середины трех высот треугольника лежат на одной прямой. Докажите, что этот треугольник прямоугольный.

Решение.

Итак, если середины трех высот треугольника лежат на одной прямой, то этот треугольник — прямоугольный.

2. В равнобедренном треугольнике основание равно 6 см, а боковая сторона 5 см. Найти расстояния от точки пересечения высот треугольника до его вершин.

3. В треугольник со сторонами 12 см, 9 см и 6 см вписана окружность. Найти отрезки, на которые точки касания окружности делят стороны треугольника.

4. Доказать, что диагонали трапеции и отрезок, соединяющий середины ее оснований, пересекаются в одной точке.

смотреть решение >>

1. Площадь ромба равна S. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба.

2. Две окружности с центрами в точках О1 и О2 пересекаются в точках А и А1, а отрезки АВ и АС - их диаметры. Найдите величины углов АА1В и АА1С и докажите, что точки В, А1 и С лежат на одной прямой.

3. Медианы треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до прямых, содержащих стороны треугольника.

4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол ABD=30*, угол ACB=30*, угол BDC=20*. Найти углы четырехугольника ABCD.

смотреть решение >>

1) Точки А, В, С, Д не лежат в одной плоскости. Точки М, К, Р - середины отрезков АВ, АС и АД соответственно. Найти площадь треугольника МКР, если площадь ВСД 28 см кв.

смотреть решение >>

В остроугольноим треугольнике abc проведены высоты aa1 и bb1. Докажите что точки a, a1, b, b1 лежат на одной окружности

смотреть решение >>

Точки А, С, В, D лежат на одной прямой, причем отрезки АВ и CD имеют общую середину. Докажите, что если треугольник АВЕ равнобедренный с основанием АВ, то треугольник CDE тоже равнобедренный с основанием CD.
смотреть решение >>