Отрезок АВ является диаметром окружности с центром О. На каждом радиусе ОМ окружности отложен от центра О отрезок, равный расстоянию от конца М этого радиуса до прямой АВ. Найдите множество концов построенных таким образом отрезков.

Решение.

Итак, если точки М и С лежат по одну сторону от прямой АВ, то точка Р лежит на окружности с диаметром ОС. Точка Р лежит на указанной окружности и в тех случаях, когда точки М и С совпадают или когда точка М лежит на прямой АВ (в этом случае расстояние от точки М до прямой АВ считается равным нулю). Ясно также, что все точки этой окружности принадлежат искомому множеству точек. Аналогичные рассуждения приводят к выводу о том, что и все точки окружности с диаметром OD принадлежат искомому множеству,

причем каждая точка этого множества лежит на одной из указанных окружностей. Таким образом, искомое множество состоит из двух окружностей с диаметрами ОС и OD.