Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость, параллельная гипотенузе, на расстоянии 1 м от нее. Проекция катетов на эту плоскость равны 3 м и 5 м. Найдите гипотенузу.

Пусть ΔАВС — данный. Проведем AA1 и BB1 перпендикулярны к α, тогда АА1 = ВВ1 = 1 м — расстояние от гипотенузы до плоскости α. А1С и В1С — проекции наклонных AC и BC на плоскость α. Тогда в прямоугольных треугольниках АА1С и ВВ1С имеем:

По теореме Пифагора в треугольнике АВС:





Похожие задачи:
ABCDA1B1C1D1-прямоугольный параллелепипед. причем А В=а см, ВС=2а см, ВВ1=4а см. через точки А, В1 и С проведена плоскость. Найдите тангенс угла между плоскостями АВ1С и АВС


смотреть решение >>
Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А1В1, если А1С=4 м, А1А=3 м, В1С = 6 м, В1В = 2 м и отрезок А1В1 не пересек
смотреть решение >>
Три прямые, проходящие через одну точку, пересекают данную плоскость в точках А, В, С, а параллельную ей плоскость в точках А1, В1, С1. Докажите подобие треугольников АВС и А1В1С1.
смотреть решение >>
Через середину Е гипотенузы АВ прямоугольного треугольника АВС проведен к его плоскости перпендикуляр ЕМ, равный 4корней из 5. АС=ВС=16см, угол. С=90градусов.
Вычислите:
а) Расстояние от точки М до прямой АС
б)площади треугольника АСМ и его проекции на плоскость данного треугольника.

в) Расстояние между прямыми ЕМ и ВС


смотреть решение >>
В треугольнике АВС AB=BC=10СМ, AC=12см. Через точку В к плоскости треугольника проведен перпендикуляр BD длиной 15 см. а) Укажите проекцию треугольника DAC на плоскость ABC. б) Найдите расстояние от точки D до прямой AC.


смотреть решение >>