Через одну сторону ромба проведена плоскость на расстоянии 4 м от противолежащей

Через одну сторону ромба проведена плоскость на расстоянии 4 м от противолежащей стороны. Проекции диагоналей на эту плоскость равны 8 м и 2 м. Найдите проекции этих сторон.

Из точек В и С опустим перпендикуляры ВВ₁ и СС₁ на плоскость α; ВВ₁ = СС₁ = 4м. АС₁ — проекция диагонали АС на плоскость α, В₁D — проекция диагонали BD на плоскость α. Так что АС₁ = 8 м, В₁D = 2 м.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ВВ₁D и СС₁А. По теореме Пифагора:

По свойству ромба: АС ⊥ BD. Так что треугольник OCD - прямоугольный, поэтому:

Так как ВС || α, то В₁С₁ = ВС = 5 (м).

Из прямоугольных треугольников DC₁C и АВ₁В найдем АВ₁ и DC₁

по теореме Пифагора:

« назад

вперед »

№2 Точка D равноудалена от всех вершин правильного треугольника и находится на расстоянии 3 см от его плоскости. Высота треугольника равна 6 см. Расстояние от точки D до вершины треугольнпика равно.

№3 Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной а. Расстояние между скрещивающимися диагоналями противоположных граней параллелепипеда равно.

№4 В треугольнике ABC AB=16 см, угол. А=30 градусов, BK перпендикулярно к плоскости треугольника. Найдите BK если расстояние от точки К до АС равно 17 см

смотреть решение >>

В равнобедренной трапеции большее основание вдвое больше каждой из остальных сторон и лежит в плоскости P. Диагонали трапеции образуют с плоскостью P равные углы \( \alpha \). Найти косинус двугранного угла, образованного плоскостью трапеции и плоскостью P, если \( cos\alpha =\sqrt{0,79}\)
смотреть решение >>

Из точки вне плоскости проведены перпендикуляр и две равные наклонные, образующие углы α с перпендикуляром. найдите угол φ между проекциями наклонных, если угол между наклонными β.
смотреть решение >>

Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого а составляет с плоскостью основания угол α, а с боковой гранью — угол β?
смотреть решение >>

Чему равен объем прямой четырехугольной призмы, если ее высота h, диагонали наклонены к плоскости основания под углами α и β и острый угол между диагоналями равен γ ?
смотреть решение >>