Из одной точки окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды, которые удалены от центра на 6 см и 10 см. Найдите их длины.

Опустим из центра О перпендикуляры
и
на данные хорды АС и АВ.

Четырехугольник
прямоугольник, поэтому

Рассмотрим

Он равнобедренный, так как

— перпендикуляр, проведенный к основанию равнобедренного треугольника, а значит является и медианой. Поэтому,

и значит АВ

Аналогично доказывается, что

Ответ: