Из вершин А и В равностороннего треугольника АВС восстановлены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А1B1, если АВ = 2 м, СА1 = 3 м; СВ1 = 7 м и отрезок А1B1 не пересекает плоскость треу

Проведем CK ⊥ AB и К₁К параллельно АА₁ и ВВ₁. Тогда искомое расстояние — СК₁.

АА₁ || КК₁ || ВВ и лежат в одной плоскости. Значит ВВ₁А₁А — трапеция, а КК₁ — средняя линия трапеции, так как CK - медиана и высота. Тогда

Так что