Перпендикулярные плоскости а и в пересекаются по прямой с. В плоскости а проведена прямая а || с, в плоскости в — прямая b || с. Найдите расстояние между прямыми а и b, если расстояние между прямыми а и с равно 1,5 м, а между прямыми b и с — 0,8 м.

Возьмем в плоскости α точку А на прямой а. По теореме о трех параллельных прямых получаем, что а || в (так как а || с, в || с. Проведем АС ⊥ с и СВ ⊥ b. Тогда по теореме о трех перпендикулярах АВ ⊥ b. Так что АВ - искомое расстояние и АВ ⊥ СВ, так как α ⊥ β (по условию); из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора имеем: