В прямом параллелепипеде боковое ребро 1м, стороны основания 23дм и 11дм, а диагонали основания относятся как 2:3. Найдите площади диагональных сечений.

Основание параллелепипеда — параллелограмм со сторонами а₁ = 23дм и а₂ = 11дм и диагоналями d₁ и d₂, отношение которых d₁ : d₂ = 2 : 3. Пусть d₁ = 2k, тогда d₂ = 3k.

В параллелограмме сумма квадратов всех сторон равна сумме квадратов диагоналей, так что

Так что d₁ = 20(дм) и d₂ = 30(дм). Далее, высота h = 1м = 10дм и площади диагональных сечений вычисляются по формулам:

Ответ: 2м² и 3м².