В правильной усеченной треугольной пирамиде сторона большего основания а, сторона меньшего b. Боковое ребро образует с основанием угол 45°. Найдите площадь сечения, проходящего через боковое ребро и ось пирамиды.

Так как в правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, описанной около основания, а ось правильной усеченной пирамиды совпадает с осью соответствующей полной пирамиды, то О и О1 — центры окружностей, описанных около ΔA₁В₁С₁ и ΔAВС. Так что

Далее, проведем A₁K⊥AO. Так что A₁O₁OK — прямоугольник,

поэтому А₁O₁=КО. Тогда

Далее, в прямоугольном ΔAA₁К ∠AA₁К = 45°.

Так что,

В правильном треугольнике ABC

Площадь сечения равна площади трапеции АА₁Н₁Н и равна:

Ответ: