В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона нижнего основания 8м, верхнего — 5м, а высота 3 м. Проведите сечение через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. Найдите площадь сечения и двугранный угол между сече

Ось правильной усеченной пирамиды совпадает с осью соответствующей полной пирамиды, поэтому OO₁ является высотой усеченной пирамиды, а точки О и О₁ — центры окружностей, описанных около треугольников АВС и А₁В₁С₁.

Тогда

Далее, проведем АН⊥ВС в ΔАВС. Так как ΔАВС — равносторонний, то

Далее, по теореме о трех перпендикулярах АН⊥ВС (в ΔА₁ВС). Тогда ∠A₁HA — линейный угол искомого двугранного угла. Проведем А₁К ⊥ АН. Тогда из прямоугольника А₁О₁ОК получаем, что:

Так что

Тогда

Далее, в прямоугольном ΔA₁КН

так что

Далее, по теореме Пифагора в ΔA₁КН:

Так что площадь сечения равна

Ответ: 24 м² и 30°.