Стороны оснований усеченной правильной треугольной пирамиды 2 см и 6 см. Боковая грань образует с большим основанием угол 60°. Найдите высоту.

Дополним усеченную пирамиду до полной.

Так как в правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, вписанной в основание, то О и О₁ — центры окружностей, вписанных в АВС и А₁В₁С₁.

Проведем SK⊥AC, а значит, и SK₁⊥A₁C₁.

Тогда по теореме о трех перпендикулярах ОК⊥АС и OK₁⊥A₁C₁. Значит, ОК и O₁K₁ — радиусы окружностей, вписанных в правильные треугольники ABC и A₁B₁C₁.

Так что,

Далее, проведем K₁H⊥KO.

Тогда K₁O₁OH — прямоугольник, значит, К₁Н = ОО₁

Так как ∠K₁KH является линейным углом двугранного угла между основанием и боковой гранью, то ∠K₁KH = 60° (по условию).

Тогда в

Так что

ОО₁ = К₁Н = 2 см Ответ: 2 см.