В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны нижнего и верхнего оснований равны а и b, а двугранный угол при ребре нижнего основания равен а. Найдите объем пирамиды.

Построим осевое сечение ABCD, перпендикулярное стороне основания MN. Тогда ∠BAD=α — линейный угол данного двугранного угла. Проведем перпендикуляры BO⊥AD и CK⊥AD. Тогда ВО=СК — высота усеченной пирамиды.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD. ΔАВО = ΔDCK.

Так что

Тогда в ΔABO

Далее площади нижнего и верхнего оснований пирамиды равны соответственно S1=a2 и S2 = b2. Тогда объем пирамиды (из задачи № 44) равен:





Похожие задачи:
В основании пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD со стороной 4см. Боковое ребро SB перпендикулярно плоскости основания. Если объем пирамиды равен 16, то чему будет равна площадь боковой поверхности этой пирамиды?

)


смотреть решение >>
Основанием пирамиды ABCDE является ромб с диагоналями 6 и 8. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите объем пирамиды.
смотреть решение >>
В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона нижнего основания 8м, верхнего — 5м, а высота 3 м. Проведите сечение через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. Найдите площадь сечения и двугранный угол между сече
смотреть решение >>
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды а, а двугранный угол при основании равен 45°. Найдите объем пирамиды.
смотреть решение >>
В основании пирамиды лежит прямоугольник. Каждое боковое ребро пирамиды равно l и составляет со смежными сторонами прямоугольника углы α и β. Найдите объем пирамиды.
смотреть решение >>