1) Находим площадь основания: $$ S_{o.}=AB^2=4^2=16 (cm^2) $$ 2) Из формулы объёма находим ребро SB, которая является также и высотой пирамиды:$$ SB=\frac{3V}{S_{o.}}=\frac{3\cdot16}{16}=3 (cm) $$  3) Находим ребра SA и SC с помощью теоремы Пифагора:$$ SA=SC=\sqrt{SB^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5 (cm) $$  4) Находим апофемы SAD и SCD также с помощью теоремы Пифагора:$$ SH=SH_1=\sqrt{SA^2-(\frac{AD}{2})^2}=\sqrt{5^2-(\frac{4}{2})^2}=\sqrt{25-4}=\sqrt{21} (cm) $$ 5) Так так площадь боковой поверхности - сумма площадей боковых граней, то находим их:$$ S_{SAB}=S_{SBC}=\frac{SB\cdot AB}{2}=\frac{3\cdot4}{2}=\frac{12}{2}=6 (cm^2) $$$$ S_{SAD}=S_{SCD}=\frac{SH\cdot AD}{2}=\frac{\sqrt{21}\cdot 4}{2}=2\sqrt{21} (cm^2) $$  6) Суммируем:$$ S_b=2\cdot S_{SAB}+2\cdot S_{SAD}=2\cdot6+2\cdot2\sqrt{21}=12+4\sqrt{21} (cm^2) $$  ---Ответ: 12+4√21 см².

Похожие задачи: