Решите предыдущую задачу в случае правильной усеченной треугольной пирамиды.

Дополним данную усеченную пирамиду до полной. Проведем высоту O2O. Так как в правильной пирамиде высота проходит через центр окружности, вписанной в основание, то MO и М1О1 — радиусы окружностей, вписанных в ΔABC и ΔA1B1C1. Далее площади

равны ΔABC и ΔA1B1C1 равны

и

соответстсоответственно, а радиусы вписанных окружностей

и

Поскольку ОМ⊥АВ, то ∠M1MO=α — линейный угол данного дву гранного угла. В прямоугольной трапеции ММ1О1О проведем M1K⊥MO, тогда

Далее в ΔM1MK:

Так что





Похожие задачи:
1) Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 20. В ту же окружность вписан квадрат. Чему равна площадь круга, вписанного в этот квадрат?

2) Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности радиуса R.

3) Чему равен угол между двумя диагоналями, проведенными из одной вершины правильного пятиугольника.
смотреть решение >>

Найдите отношение площади круга к площади вписанного в него: 1) квадрата; 2) правильного треугольника; 3) правильного шестиугольника. 1) Пусть ABCD — квадрат, вписанный вкруг.
смотреть решение >>
В треугольнике ABC медианы AA1, ВВ1 и СС1 пересекаются в точке М. Точки А2, В2 и С2 являются соответственно серединами отрезков AM, ВМ и СМ. Докажите, что ΔA1B1C1= ΔА2B2С2.
смотреть решение >>
Длина ребра куба ABCD A1B1C1D1 равна 4 см. Вычислите длину радиуса окружности, вписанной в треугольник DA1C1.


смотреть решение >>
Докажите, что у равных треугольников ABC и A1B1C1: 1)медианы, проведенные из вершин А и А1, равны; 2) биссектрисы, проведенные из вершин А и А1, равны.
смотреть решение >>