Имеется тело, ограниченное двумя концентрическими шаровыми поверхностями (полый шар). Докажите, что его сечение плоскостью, проходящей через центр, равновелико сечению, касательному к внутренней шаровой поверхности.

Допустим, что радиусы двух шаров равны R₁ и R₁. Тогда в прямоугольном ΔОО₁A:

Площадь касательного сечения равна

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через центр, равна разности площадей S=πR₁²-πR₂²=π(R₁²-R₂²). То есть площади искомых сечений равны. Что и требовалось доказать.