Диагональ правильной четырехугольной призмы равна a и образует с плоскостью боковой грани угол 30⁰.

Найдите:

а) сторону основания призмы;

б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания

в) площадь боковой поверхности призмы;

г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельной диагонали призмы.

АВСД - основание

АВСДА1В1С1Д1 - призма

АС1=а

<АС1Д=30

а)  АС=а*sin30=a/2

     АД=АС/√2=а/(2√2) -сторона основания призмы

б)  90-30=60 -угол между диагональю призмы и плоскостью основания

в)  СС1=а*cos30=а√3/2

     Sбок=CC1*Pосн=СС1*4*АД=а√3/2(4*a/(2√2))=а²√(3/2) -площадь боковой поверхности призмы

г)  Sасс₁а₁=СС1*АС=а√3/2*(a/2)=а²√3/4 -площадь сечения призмы плоскостью