Диагонали ромба 15 см и 20 см. Шаровая поверхность касается всех его сторон. Радиус шара 10 см. Найдите расстояние от центра шара до плоскости ромба.

Проведем перпендикуляр ОО1 к плоскости ромба. Отрезки OM=ON=OK=OE= 10 см и перпендикулярны соответствующим сторонам ромба. Так что по теореме о трех перпендикулярах ОМ, O₁N, О₁К и О₁Е перпендикулярны соответствующим сторонам ромба. Далее, ΔOO₁M=ΔOO₁N=ΔOO₁К=ΔOO₁E (по гипотенузе и катету). Так что O₁M=O₁N=O₁K=O₁E и значит, О₁ — центр вписанной в ромб окружности.

В прямоугольном ΔAO₁D (AC⊥BD):

Тогда

С другой стороны,

Тогда

Далее, в прямоугольном ΔОО₁Е:

Ответ: 8 см.