Радиусы оснований усеченного конуса R и r, образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем.

Проведем высоту ОО₁. Тогда AOO₁D — прямоугольная трапеция. Проведем AA₁⊥DO₁.

АОО₁А₁ — прямоугольник, так что AO=A₁O₁=r.

Тогда

Далее, в прямоугольном треугольнике ΔDAA₁ ∠ADA₁=45°, так что ∠DAA₁=90°-∠ADA₁=45°. Поэтому

ΔDAA₁ — равнобедренный и

— высота конуса. Тогда