1) Треугольник АВС и треугольник А1В1С1 равны, причём равны стороны ВС=В1С1,ВА=В1А1. Докажите, что высоты ВD и В1D1 равны.

2) На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечаны точки D и Е из этих точек к прямой АС проведены перпендикуляры DK и ЕР,причём отрезок АК=РС,DK=РЕ. Докажите, что отрезок АВ=ВС.

1) треугольник АВС и треугольник А1В1С1 равнызначит ВА=В1А1и угол А=угол А1Прямоугольные треугольники DВА и D1В1А1 равны за гипотенузой(ВА=В1А1) и острым углом(угол А=угол А1) Из равности треугольников слдует равенство ВD = В1D1, то есть требуемое 2) Прямоугольные треугольники ADK и CEP равны за первым признаком равенства треугольниковугол K=угол Р=90 градусов АК=РС,DK=РЕ по условию. Из равенства треугольников следует равенство угловугол А=угол С, а за признаком равнобедрнного треугольникатреугольник АВС равнобедренный и АВ=ВС, что и требовалось доказать.