Плоскости а и b пересекаются по прямой а. В плоскости а выбрали точку а такую, что расстояние от нее до плоскости b равна 4 см, а до прямой а-8см. Найдите угол между плоскостями

(Плоскости альфа и бэта пересекаются по прямой а. В плоскости альфа выбрали точку А такую, что расстояние от нее до плоскости бэта  равна 4 см, а до прямой а-8см. Найдите угол между плоскостями)

Пусть AK-перпендикуляр, опущенный на плоскость бэта(расстояние от точки А до плосоксти бэта), AD -перпендкуляр, опущенный на прямую а(расстояние от точки до прямой)


Тогда AK=4, AD=8


ADK - угол между плоскостями альфа и бєта(по определению угла между плоскостями)


sin (ADK)=AKAD=48=12


табличное значение синуса


ADK=30 градусов


Ответ: 30 градусов






Похожие задачи:
1)KA - перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Известно, ЛИ перпендикулярно к BC. а) докажите, что треугольник ABC - прямоугольный. б) докажите, перпендикулярность плоскостей KAC и ABC. в) найдите KA, если AC=13см, BC=5см, угол KBA=45 градусов. 2) основание AC равнобедренного треугольника лежит в плоскости *альфа*. Найдите расстояние от точки B до плоскости *альфа*, если AB=20 см, AC=24 см, а двугранный угол между плоскостями ABC и *альфа* равен 30 градусам. 3) из точки A к плоскости *альфа* проведены наклонные AB и AC, образующие с плоскостью *альфа* равные углы. известно, чо BC=AB. Найдите углы треугольника ABC.
смотреть решение >>
Точка, лежащая в одной из пересекающихся плоскостей, удалена от второй плоскости на 6 см, а от линии их пересечения - на 12 см. Вычислите угол между плоскостями.

Даны точки М(3;0;-1), К(1;3;0), Р(4;-1;2). Найдите на оси Ох такую точку А, чтобы векторы МК и РА были перпендикулярны.

Две вершины равностороннего треугольника расположены в плоскости альфа. Угол между плоскостью альфа и плоскостью данного треугольника равен фи. Сторона треугольника равна m. Вычислите:

1) расстояние от третьей вершины треугольника до плоскости альфа;

2) площадь проекции треугольника на плоскость альфа.



смотреть решение >>
Катет МР прямоугольного треугольника МРК расположен в плоскости альфа. Расстояние от вершины К до плоскости альфа равно 5 см. Угол Р =90, МР=12, КР=9. а) вычислите длину проекции гипотенузы треугольника МРК на плоскость альфа. б) Докажите, что прямая МР перпендикулярна плоскости, в которой расположены катет РК и его проекция на плоскость альфа
смотреть решение >>
Квадрат и прямоугольник с периметрами 20 и 26 см соответственно имеют общую сторону. Найдите угол между плоскостями данных фигур, если расстояние между их сторонами, противолежащими общей стороне равно 7 см.


смотреть решение >>
Катет AB прямоугольного треугольника ABC, угол B равен 90 градусов, лежит в плоскости альфа.

Найти: расстояние от C до альфа, если AC=17см, AB=15см, двугранный угол между ABC и альфа равен 45 градусов


смотреть решение >>