Катет AB прямоугольного треугольника ABC, угол B равен 90 градусов, лежит в

Катет AB прямоугольного треугольника ABC, угол B равен 90 градусов, лежит в плоскости альфа.

Найти: расстояние от C до альфа, если AC=17см, AB=15см, двугранный угол между ABC и альфа равен 45 градусов

Обозначим через О проекцию точки С на плоскость альфа. Получим прямоугольный треугольник ОСВ, у которого угол ОВС равен 45 градусов и будет равен углу ОСВ. Следовательно, треугольник ОСВ равнобедренный и ОВ=ОС=х см. Сторону СВ находим по теореме Пифагора.

C B = \sqrt{A C^{2} - A B^{2}} = \sqrt{289 - 225} = 8

$CB=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{289-225}=8$ см. Также по теореме Пифагора найдем х.

2 x^{2} = 64

$2x^2=64$

x = 4 \sqrt{2}

$x=4\sqrt{2}$

вперед »

Похожие задачи:

Сторона AB ромба ABCD равна а, один из углов равен 60 градусов. Через сторону AB проведена плоскость альфа на расстоянии a/2 от точки D. а)найти расстояние от точки C до плоскости альфа. б)покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM. M принадлежит альфа. в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа.
смотреть решение >>

Гипотенуза АС равнобедренного прямоугольного треугольника АВС лежит в плоскости альфа, угол между плоскостью треугольника и плоскостью альфа равен 30 градусам. Найдите угол между катетом плоскостью альфа, если высота треугольника равна 4см

смотреть решение >>

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны

a \sqrt{2}

$a\sqrt{2}$ и 2a, острый угол равен 45 градусов. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

меньшую высоту параллелограмма;
угол между плоскостью ABC1 и плоскостью основания;
площадь боковой поверхности параллелепипеда;
площадь поверхности параллелепипеда.

смотреть решение >>

1)KA - перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Известно, ЛИ перпендикулярно к BC. а) докажите, что треугольник ABC - прямоугольный. б) докажите, перпендикулярность плоскостей KAC и ABC. в) найдите KA, если AC=13см, BC=5см, угол KBA=45 градусов. 2) основание AC равнобедренного треугольника лежит в плоскости *альфа*. Найдите расстояние от точки B до плоскости *альфа*, если AB=20 см, AC=24 см, а двугранный угол между плоскостями ABC и *альфа* равен 30 градусам. 3) из точки A к плоскости *альфа* проведены наклонные AB и AC, образующие с плоскостью *альфа* равные углы. известно, чо BC=AB. Найдите углы треугольника ABC.
смотреть решение >>

Через сторону АС правильного треугольника АВС проведена плоскость альфа. Угол между высотой ВD треугольника и плоскостью равен 30 градусов. Найти синус угла между прямой АВ и плоскостью альфа.

смотреть решение >>