Пенпендикуляр проведеный из вершины параллелограмма к его диагонали делит эту диагональ на орезки 6 и15 см. Разность длин сторон параллелограмма равна 7 найти длины диагоналей и сторон параллелограмма

Решение: Пусть ABCD – данный параллелограмм, BK-перпендикуляр, проведенный к диагонале AC, тогдаAC=AK+KС=6+15=21 cм. Обозначим AB=x см, тога по условию BC=x+7 см. По теореме ПифагораBK=корень(AB^2-AK^2)= корень(BC^2-CK^2), получаем уравнениекорень(х^2-6^2)= корень((х+7)^2-15^2) Поднеся к квадрату обе части уравнения, получим:х^2-6^2= (х+7)^2-15^2. Решаем уравнение:х^2-36-х^2-14x-49+225=050x=140x=14050=2.8x+7=2.8+7=9.8Значит AB=CD=2.8, BC=AD=9.8Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон, поэтомуAC^2+BD^2=2*(AB^2+BC^2)21^2+BD^2=2*(2.8^2+9.8^2), откуда. ВD=корень(233.24)=1.4*корень(119) см. Ответ 2.8 см, 9.8 см – длины сторон, 21 см, 1.4*корень(119) см  - длины диагоналей