Даны точки А (1; 1), В (4; 5), С (-3; 4).

а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и пря­моугольный,

б) Найдите длину медианы СМ

Решение: Найдем длины сторон и длины диагоналей по формуле расстояния отрезка, по по заданным координатам его концов.d=корень ((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)AB=корень ((1-4)^2+(1-5)^2)=5BC=корень ((4-(-3))^2+(5-4)^2)=корень(50)=5*корень(2)AC=корень ((1-(-3))^2+(1-4)^2)=5 АВ=АС - значит треугольник равнобедренный по опредлению равнобедренного треугольникаAB^2+AC^2=BC^2(25+25=50)по обратной теореме Пифагора, треугольник прямоугольный Найдем координаты точки М -середины отрезка АВ:x=(x1+x2)2y=(y1+y2)2 x=(1+4)2=2.5y=(1+5)2=3M(2.5;3) Найдем длину медианы СМСМ=корень ((2.5-(-3))^2+(3-4)^2)=корень(1.25)=0.5*корень(5)