Диагонали ромба равны 30см и 40 см. Найдите радиус окружности вписанной в ромб

Решение: Пусть ABCD - данный ромб, АC=30 см, BD=40 см. О - точка персечения диагоналей Диагонали ромба(как параллелограмма) в точке пересечения делятся пополам.значит AO=CO=12*AC=12*30=15 смBO=DO=12*BD=12*40=20 см Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. По теореме ПифагораAB=корень(AO^2+BO^2)=корень(15^2+20^2)=25 см Полупериметр ромба равен p=2*АВ=2*25=50 см Площадь ромба равна половине произведения диагоналейS=12*AC*BD=12*30*40=600 cм^2 Площадь ромба равна произведению полуперимтера на радиус вписанной окружностиS=p*r. Радиус вписанной в ромб окружности равенr=Sp=60050=12 cм. Ответ: 12 см