Даны 2 параллельные хорды 14 м и 40 м, а расстояние между ними 39 м. Определите площадь круга.

1) Пусть хорды расположены по разные стороны от центра окружности О, тогда пусть AB=40  и CD=14Пусть OM=x - расстаяние от центра до  AB, тогда ON -расстояние до CD=39-x. Тогда из треугольника AOM :   (AO)^2=(AM)^2+MO^2  (AO)^2=400+x^2и из треугольника CNO  (CO)^2=(CN)^2+(NO)^2   (CO)^2=49+(39-x)^2так как CO=OA=R, то   400+x^2=49+(39-x)^2   78x-1170=0   78x=1170   x=15то есть OM=15, тогда   (AO)^2=(AM)^2+MO^2 =400+225=625   AO=R=25так как   S=pi*R^2=625*pi 2) Пусть хорды расположены по одну сторону от центра и пусть расстояние от центра до CD=x, тогда из треугольника OND  (OD)^2=(ON)^2+(ND)^2  (OD)^2=x^2+49С другой стороны из треугольника OMB  (OB)^2=(OM)^2+(MB)^2  (OB)^2=(x-39)^2+400то есть   x^2+49=(x-39)^2+400  18x-1872=0  78x=1872  x=24то есть ON=24,тогда  (OD)^2=(ON)^2+(ND)^2 =>(OD)^2=576+49=625   OD=R=25  и     S=pi*R^2=625*pi