Хорда АВ окружности радиуса 4 видна из центра под углом 90 градусов Найти а) АВ и расстояние от центра окр-ти до этой хорды б) углы треугольника АВС, где С-точка расположенная на большей дуге АВ так, что дуга АС : дуга СВ = 5 : 4 в) хорду ВС
а) О-центр окружности АОВ- прямоугольный равнобедренный треуг. угол О=90 центральный углы А=В=45 ОА=ОВ=4 катеты АВ-гипотенуза=4√2 расстояние от центра окр-ти до этой хорды ОВ*sin45=4*√2/2=2√2б) угол С=45 лежит по другую сторону от центра О от хорды АВ-он вписаный угол, опирается на ту же хорду, что и центральный угол АОВ--равен половине АОВ/2=90/2=45 ------------------- теперь дуги дуга АС : дуга СВ = 5 : 4 --на хорде АВ--маленькая дуга АВ и большая АВ(проходит через т. С) маленькую отсекает угол АСВ=45 град, а большую 315 (360-45) большую дугуразобьем на 9 частей (5+4) , тогда АС =315 * 5/9 = 175 (угол. АВС) и СВ =315 * 4/9 = 140(угол. ВАС) в) по теореме синусов АВ/sin(ACB)=BC/sin(BAC) ; 4√2/sin45=BC/sin140 BC=4√2/sin45 *sin140=4*sin140Похожие задачи: