Найти объём правильной треугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов

АВС-основание пирамиды, S-вершина пирамиды, О-проекция S на основание и точка пересечения высот основанияиз прямоугольного треугольника АОSАО=ASxcos60, а SО=ASxsin60AO=8x0.5=4SО=8x√3/2=4√3 - это высота пирамиды HAO=2/3AK, где АК-высота основания h. АК=3/2АОАК=3/2х4=6из правильного треугольника АВС, где высота и медиана совпадают по теореме Пифогора находим сторону основания аАК²=а²-(а/2)²а²=4/3х. АК²а=4√3Площадь основания равнаS=(ah)/2S=(4√3x6)/2=12√3V=(SH)/3V=(12√3x4√3)/3=48Ответ: объем пирамиды равен 48см³